2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( ).

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( ).

admin2022-08-19  65
问题 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(          ).
选项 A、∫0xt[f(t)-f(-t)]dt
B、∫0xt[f(t)+f(-t)]dt
C、∫0xf(t2)dt
D、∫0xf2(t)dt
答案B
解析 因为t[f(t)-f(-t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)-f(-t)]dt为奇函数，(A)不对；
因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，(C)不对；
因为不确定f2(t)的奇偶性，所以(D)不对；
令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt，
F(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)]dt=∫0x(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(x)，选(B).
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考研数学三

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