首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(z)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(z)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
admin
2021-08-05
77
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(z)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
一S
2
恒为1,求此曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
曲线y=y(x)上点P(x,y)处的切线方程为Y—y=y’(x)(X—x),它与x轴的交点为[*],由于y’(x)>0,y(0)=1,从而y(x)>0(x≥0),于是 [*] 又S
2
=∫
1
x
y(t)dt,由条件由条件2S
1
—S
2
=1,知 [*] 两边对x求导得[*],即y”=(y’)
2
.令p=y’,则上述方程可化为[*]=p
2
,从而[*],解得p=C
1
y,即[*]=C
1
y,于是[*]. 注意到y(0)=1,并由(*)式得y’(0)=1.由此可得C
1
=1,C
2
=0,故所求曲线的方程是y=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dPy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A=,则A与B()
设函数f(x)在(一∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=f(一x),当x<0时有f’(x)<0,f’’(x)>0,则当x>0时,有()
设A为四阶非零矩阵,且r(A*)=1,则().
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);④若秩(
已知向量组α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,1+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)β=(1,1,6+3,5)T.问:(1)a,b为何值时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示;(2)a,b为何值时,β可由α1
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
若f(1+x)=af(x)总成立,且f’(0)=b.(a,b为非零常数)则f(x)在x=1处
设齐次线性方程组有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i列(i=1,2,3,4)的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是()
设z=z(x,y)是由方程xy+x+y-z=ez所确定的二元函数,求
若f’’(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内()
随机试题
试比较躯干四肢浅、深感觉传导路的主要异同。
A.放射治疗B.肿瘤切除术C.局部病灶内注入甲泼尼龙D.切刮、植骨、灭活骨软骨瘤最佳治疗
长期接触三硝基甲苯,可能造成的组织或器官损害是
雌激素的生理作用,不正确的是
在下列情形中,不构成缔约过失责任的是指()。
预应力筋的下料长度要通过计算确定,计算时应考虑的因素有()。
交通肇事罪:是指从事交通运输的人员因违反规章制度而发生的重大交通事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。根据上面的定义,下面哪一种行为构成了典型的交通肇事罪?
()编制自陈量表的基本假设是只有施测者最了解受测者的人格特征。
设α(x)=,当x→0+时,这3个无穷小量按照从高阶到低阶的排序为().
集合竞价时,如果最后一笔成交是部分成交,则以前一日收盘价格为集合竞价产生的价格。()
最新回复
(
0
)