2. 考研
  3. 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。

admin2018-12-27  43
问题 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。
选项
答案当n=1时，0＜x1＜π； 当n=2时，0＜x2=sinx1≤1＜π； 假设当n=k时，0k＜π成立，则当n=k+1时，0＜xk+1=sinxk≤1＜π； 由数学归纳法可知，对任意的n∈N+，0＜xn＜π，即数列{xn}有界。 又因为当x＞0时，sinxn}单调递减。 根据单调有界准则可知[*]存在。记[*]在等式xn+1=sinxn两端同时取极限可得，a=sina，所以a=0，即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8LM4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)