设f(x)二阶连续可导，且f(x)-4∫0xtf(x-t)df=ex，求f(x)．

admin2021-10-18 73

问题设f(x)二阶连续可导，且f(x)-4∫₀^xtf(x-t)df=e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^xtf(x-t)dt→x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du，原方程两边求导得f’(x)-4∫₀^xf(u)du=e^x，再求导得f"(x)-4f(x)=e^x，解方程得f(x)=C₁e^-2+C₂e^2x-1/3e^x，由f(0)=1，f’(0)=1得C xb =1/3，C₂=1，故f(x)=1/3e^-2x+e^2x-1/3e^x．

解析

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