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设齐次线性方程组有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i列(i=1,2,3,4)的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )
设齐次线性方程组有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i列(i=1,2,3,4)的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )
admin
2019-08-12
54
问题
设齐次线性方程组
有通解k[1,0,2,一1]
T
,其中k是任意常数,A中去掉第i列(i=1,2,3,4)的矩阵记成A
i
,则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )
选项
A、A
1
y=0
B、A
2
y=0
C、A
3
y=0
D、A
4
y=0
答案
B
解析
A
3×4
x=0有通解[1,0,2,一1]
T
,将A以列分块,设A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],即有α
1
+2α
3
一α
4
=0,则方程A
2
y=0有非零解ξ=[1,2,一1]
T
.
其余选项(A),(C),(D)均不成立.
若A
1
y=0有非零解,设为[λ
1
,λ
2
,λ
3
]
T
,则有
λ
1
α
2
+λ
2
α
3
+λ
3
α
4
=0,
即 0α
1
+λ
1
α
2
+λ
2
α
3
+λ
3
α
4
=0,
则由原方程组A
3×4
x=0,可得另一个线性无关解[0,λ
1
,λ
2
,λ
3
]
T
,这和题设矛盾.(由题设知,Ax=0只有一个线性无关解)(C),(D)类似.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VaN4777K
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考研数学二
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