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已知AB=A—B,证明:A,B满足乘法交换律。已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x。 记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP-1;
已知AB=A—B,证明:A,B满足乘法交换律。已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x。 记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP-1;
admin
2019-08-12
52
问题
已知AB=A—B,证明:A,B满足乘法交换律。已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A
2
x线性无关,且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x。
记P=(x,Ax,A
2
x)。求三阶矩阵B,使A=PBP
-1
;
选项
答案
令等式A=PBP
-1
两边同时右乘矩阵P,得AP=PB,即A(x,Ax,A
2
x)=(Ax,A
2
X,A
2
X)=(Ax,A
2
X,3Ax一2A
2
X) [*]
解析
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0
考研数学二
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