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  3. 求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2022-04-05  10
问题 求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
选项
答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值， 在L1：y=0(0≤x≤6)上，z=0； 在L2：x=0(0≤y≤6)上，z=0； 在L3：y=6一x(0≤x≤6)上，z=一2x2(6一x)=2x3—12x2， 由[*]=6x2－24x=0得x=4，因为f(0，6)=0,f(6，0)=0,f(4，2)=一64，所以f(x，y) 在L3上最小值为一64，最大值为0． (2)在区域D内，由[*]得驻点为(2，1)， [*]， 因为AC—B2＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大点，极大值为f(2，1)=4，故z=f(x，y)在D上的最小值为m=f(4，2)一64，最大值为M=f(2，1)=4．
解析
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考研数学一

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