设A是三阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=（1，2，1）T，α2=（1，—1，1）T，则特征值2对应的特征向量是________。

admin2020-03-18 76

问题设A是三阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α₁=（1，2，1）^T，α₂=（1，—1，1）^T，则特征值2对应的特征向量是________。

选项

答案t（—1，0，1）^T，t≠0

解析设所求的特征向量为α=（x₁，x₂，x₃）^T，因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的，故有

所以对应于特征值2的特征向量是t（—1，0，1）^T，t≠0。

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