设A是三阶实对称矩阵,特征值分别为0,1,2,如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1,2,1)T,α2=(1,—1,1)T,则特征值2对应的特征向量是________。

admin2020-03-18  46

问题 设A是三阶实对称矩阵,特征值分别为0,1,2,如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1,2,1)T,α2=(1,—1,1)T,则特征值2对应的特征向量是________。

选项

答案t(—1,0,1)T,t≠0

解析 设所求的特征向量为α=(x1,x2,x3T,因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的,故有

所以对应于特征值2的特征向量是t(—1,0,1)T,t≠0。
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