2. 考研
  3. 求其中D由直线x=－2，y=0，y=2及曲线所围成．

求其中D由直线x=－2，y=0，y=2及曲线所围成．

admin2019-02-20  54
问题 求其中D由直线x=－2，y=0，y=2及曲线所围成．
选项
答案D的图形如图4．16所示．若把D看成正方形区域挖去半圆D1，则计算D1上的积分自然选用乏坐标变换．若只考虑区域D，则自然考虑先x后y的积分顺序化为累次积分．若注意D关于直线y=1对称，选择平移变换则最为方便． [*] 方法1 作平移变换u=x，v=y－1，注意曲线[*]即x2+(y－1)2=1，x≤0，则D变成D’．D’由u=一2，v=－1，v=1，u2+v2=1(u≤0)围成，则 [*] 方法2 [*] 在极坐标变换下，[*]从而 [*] 于是 [*] 方法3 选择先x后y的积分顺序，D表为D={(x，y)l 0≤y≤2，[*]则 [*]
解析
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考研数学三

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