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设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且,求证:存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且,求证:存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0.
admin
2019-07-23
52
问题
设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且
,求证:存在ξ∈(0,4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0.
选项
答案
用反证法来证明本题. 由题设f(x)在[0,4]上连续即知f(4一x)在[0,4]上连续,从而其和f(x)+f(4一x)也在 [0,4]上连续.若不存在ξ∈(0,4)使f(ξ)+f(4一ξ)=0,则f(x)+f(4一x)或在(0,4)内恒正,或在(0,4)内恒负,于是必有 [*]
解析
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考研数学三
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