求xy’’一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

admin2020-03-05 14

问题求xy’’一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e²的特解．

选项

答案设y’=p，则y’’=P’，代入原方程中，xp’一pln P+plnx=0，即[*]由原方程知x＞0，y’＞0，从而u＞0，积分后，得lnu一1=C₁x，即lnu=C₁x+1，回代[*]．代入初值条件y’(1)=e²，解得C₁=1，得到方程[*]积分得y=(x一1)e^x+1+C₂．代入初值条件y(1)=2，解得C₂=2，故所求特解为y=(x一1)e

解析

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考研数学一

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