2. 考研
  3. 设y=f（x）是方程y"— 2y’+4y =0的一个解，且f（x0）＞0，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（ ）

设y=f（x）是方程y"— 2y’+4y =0的一个解，且f（x0）＞0，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（ ）

admin2020-03-24  77
问题 设y=f（x）是方程y"— 2y’+4y =0的一个解，且f（x0）＞0，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（     ）
选项 A、取得极大值
B、取得极小值
C、某邻域内单调增加
D、某邻域内单调减少
答案A
解析 由f’（x0）=0知，x=x0是函数y=f（x）的驻点。将x=x0代入方程，得
y"（x0） — 2y’（x0）+4y（x0）=0。
由于y’（x0）=f’（x0）=0，y"（x0）=f"（x0），y（x0）=f（x0）＞0，因此有f"（x0）=— 4f（x0）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x0处取得极大值，故选A。
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考研数学三

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