设y=f（x）是方程y"— 2y’+4y =0的一个解，且f（x0）＞0，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（）

admin2020-03-24 53

问题设y=f（x）是方程y"— 2y’+4y =0的一个解，且f（x₀）＞0，f’（x₀）=0，则函数f（x）在点x₀处（）

选项 A、取得极大值
B、取得极小值
C、某邻域内单调增加
D、某邻域内单调减少

答案A

解析由f’（x₀）=0知，x=x₀是函数y=f（x）的驻点。将x=x₀代入方程，得
y"（x₀） — 2y’（x₀）+4y（x₀）=0。
由于y’（x₀）=f’（x₀）=0，y"（x₀）=f"（x₀），y（x₀）=f（x₀）＞0，因此有f"（x₀）=— 4f（x₀）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x₀处取得极大值，故选A。

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