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(2014年)设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.
(2014年)设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.
admin
2021-01-15
40
问题
(2014年)设函数y=f(x)由方程y
3
+xy
2
+x
2
y+6=0确定,求f(x)的极值.
选项
答案
方程y
3
+xy
2
+x
2
y+6=0两端对x求导得 3y
2
y’+y
2
+2xyy’+2xy+x
2
y’=0 (1) 在(1)式中令y’=0,得y
2
+2xy=0,由此可得,y=0,y=-2x,显然y=0不满足原方程,将y=一2x代入原方程y+xy
2
+x
2
y+6=0,得-6x
3
+6=0,解得x
0
=1,f(1)=2. f’(1)=0. 对(1)式两端再对x求导得 6yy
’2
+3y
2
y"+4yy’+2xy
’2
+2xyy"+2y+4xy’+x
2
y"=0 将x=1,f(1)=一2,f’(1)=0代入上式得[*] 则函数y=f(x)在x=1处取得极小值,且f(1)=一2.
解析
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