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  3. 函数f(x，y)﹦，在x﹦0处( )

函数f(x，y)﹦，在x﹦0处( )

admin2019-01-22  12
问题 函数f(x，y)﹦，在x﹦0处(  )
选项 A、不连续但偏导数存在
B、偏导数不存在但连续
C、可微但偏导数不连续
D、偏导数连续
答案C
解析 因为
所以函数f(x，y)在点(0，0)处连续。

所以函数f(x，y)在点(0，0)对x的偏导数存在。同理可证函数f(x，y)在点(0，0)对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在点(0，0)的偏导数存在。

所以函数f(x，y)在点(0，0)可微。
因为

上述极限不存在，所以函数fx’(x，y)在点(0，0)不连续。
    故本题选C。
本题考查二元函数的连续性、偏导数的存在性和可微性等知识。函数可微能得出函数连续和可偏导，反之不成立；一阶偏导数连续可得出函数可微，反之不成立；函数连续和可偏导均不能相互推得。
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考研数学一

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