设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1}上服从均匀分布．(I)问X与y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

admin2017-08-18 46

问题设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜x²＋y²≤1}上服从均匀分布．(I)问X与y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

选项

答案依题意，(X，Y)的联合密度为 [*] (I)为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度f_X(x)与f_Y(y)． [*] 当｜x｜>1时，f_X(x)＝0．类似地，有[*] 当x＝y＝0时，f(0，0)＝[*]，而f_x(0)f_y(0)＝[*]．显然它们不相等，因此随机变量X 与Y不是相互独立的．或f_X(x)·f_Y(y)≠f(x，y)，故X与Y不相互独立． [*] 在这里，被积函数是奇函数，而积分区间[一1，1]又是关于原点对称的区间，故积分值为零．类似地，有 EY＝0， [*] 故 Cov(X，Y)＝E(XY)一EXEY＝0， [*]

解析

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考研数学一

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设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1}上服从均匀分布．(I)问X与y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

考研数学一

设A是3阶矩阵，其特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．判断X1，X2是否相关，是正相关还是负相关．

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，若α1,α2,α3线性相关，求α的值；

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：u’’xy

设凡维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是

设f(x)在[0，2]内二阶连续可导，且f(1)=0，证明：

设X，Y为随机变量，则P{nlin(X，Y)≤0}=

证明n阶矩阵相似．

设X1，Xn1与Y1，…,Yn2为分别来自总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)的简单随机样本，样本方差分别为，令Z=aS12+bS22，其中a与b为常数，若统计量Z为σ2的无偏估计量，求a与b满足的条件，并在此条件下，当a与b取何值时，统计量为最有效．

设总体X的概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个简单随机样本．求未知参数μ的最大估计量；

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是

A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。

某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()

在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

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设凡维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是

设f(x)在[0，2]内二阶连续可导，且f(1)=0，证明：

设X，Y为随机变量，则P{nlin(X，Y)≤0}=

证明n阶矩阵相似．

设X1，Xn1与Y1，…,Yn2为分别来自总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)的简单随机样本，样本方差分别为，令Z=aS12+bS22，其中a与b为常数，若统计量Z为σ2的无偏估计量，求a与b满足的条件，并在此条件下，当a与b取何值时，统计量为最有效．

设总体X的概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个简单随机样本．求未知参数μ的最大估计量；

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某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

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在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger

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