设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1}上服从均匀分布．(I)问X与y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

admin2017-08-18 51

问题设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜x²＋y²≤1}上服从均匀分布．(I)问X与y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

选项

答案依题意，(X，Y)的联合密度为 [*] (I)为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度f_X(x)与f_Y(y)． [*] 当｜x｜>1时，f_X(x)＝0．类似地，有[*] 当x＝y＝0时，f(0，0)＝[*]，而f_x(0)f_y(0)＝[*]．显然它们不相等，因此随机变量X 与Y不是相互独立的．或f_X(x)·f_Y(y)≠f(x，y)，故X与Y不相互独立． [*] 在这里，被积函数是奇函数，而积分区间[一1，1]又是关于原点对称的区间，故积分值为零．类似地，有 EY＝0， [*] 故 Cov(X，Y)＝E(XY)一EXEY＝0， [*]

解析

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考研数学一

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设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1}上服从均匀分布．(I)问X与y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

考研数学一

设随机变量x服从(0，2)上的均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y．求EZ，DZ．

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．求y=y(x)的渐近线．

已知累次积分其中a>0为常数，则，I可写成

设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：

设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求r(A)；

(2009年试题，22)袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球和白球的个数．求二维随机变量(X，Y)概率分布．

患者进行肾静态显像，以下哪一项是不正确的

女，8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周，无自发痛史，检查发现左下第一磨牙颊面深龋，龋蚀范围稍广，腐质软而湿润，易挖除，但敏感。测牙髓活力同正常牙，叩诊(一)。首次就诊时，对该患牙应做的处理为

资产的特征不包括()。

43，36，30，25，18，12，()

女青年甲明知自己的男友乙杀了人，而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为

设X，Y为两个随机变量，且D(X)＝9，Y＝2X＋3，则X，Y的相关系数为______．

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】havedeeplyconsidered

Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea

A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?

A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.

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考研数学一

设随机变量x服从(0，2)上的均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y．求EZ，DZ．

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．求y=y(x)的渐近线．

已知累次积分其中a>0为常数，则，I可写成

设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：

设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求r(A)；

(2009年试题，22)袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球和白球的个数．求二维随机变量(X，Y)概率分布．

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资产的特征不包括()。

43，36，30，25，18，12，()

女青年甲明知自己的男友乙杀了人，而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为

设X，Y为两个随机变量，且D(X)＝9，Y＝2X＋3，则X，Y的相关系数为______．

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】______thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】______havedeeplyconsidered

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