2. 考研
  3. 设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．

设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．

admin2021-07-27  53
问题 设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．
选项
答案依题设，α，β线性相关，即两向量成比例，设比例系数为k，使得β=αk(k≠0)，从而有(αβT)2=(αβT)αβT=[α(kα)T]α(kα)T=k2(αTα)ααT=2k2ααT，而βαT=kααT，从而有2k2ααT=2kααT，即2k(k-1)ααT=0．又由于r(ααT)=1，ααT≠0，故有2k(k-1)=0，解得k=1，因此，β=α．
解析
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考研数学二

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