设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=. 设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

admin2017-11-13  35

问题 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

选项

答案FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x,y)dxdy. 当z<0时,FZ(z)=0;当0≤z<1时,FZ(z)=∫0zdy∫0z-y(2-x-y)dx=z2一[*]; 当1≤z<2时,FZ(z)=1一∫z-11dy∫z-y1(2一x—y)dx=1一[*]; 当z≥2时,FZ(z)=1. 因此fZ(z)=[*]

解析
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