设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

admin2017-11-13 48

问题设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=

．
设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

选项

答案F_Z(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy．当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时，F_Z(z)=∫₀^zdy∫₀^z－y(2－x－y)dx=z²一[*]；当1≤z＜2时，F_Z(z)=1一∫_z－1¹dy∫_z－y¹(2一x—y)dx=1一[*]；当z≥2时，F_Z(z)=1．因此f_Z(z)=[*]

解析

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