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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
admin
2018-04-18
58
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
选项
A、不存在。
B、仅含一个非零解向量。
C、含有两个线性无关的解向量。
D、含有三个线性无关的解向量。
答案
B
解析
因为基础解系含向量的个数为n一r(A),而且
根据已知条件A
*
≠O,于是r(A)等于n或n一1。又Ax=b有互不相等的解,即解不唯一,故r(A)=n一1。从而基础解系仅含一个解向量,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OpX4777K
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考研数学三
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