设随机变量X服从参数为λ的指数分布,G(x)是区间[0,1]上均匀分布的分布函数,证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0,1]上的均匀分布.

admin2018-06-14  61

问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布,G(x)是区间[0,1]上均匀分布的分布函数,证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0,1]上的均匀分布.

选项

答案指数分布的分布函数与区间[0,1]上均匀分布的分布函数分别为 [*] 设Y=G(x)的分布函数为H(x),对于分布函数G(x)易见,当y<0时, H(y)=P{Y≤y}=P{G(x)≤y}=0; 当y≥1时,H(y)=P{Y≤y}=P{G(x)≤y}=1; 当0≤y<1时,H(y)=P{Y≤y}=P{G(x)≤y}=P{X≤y}=1—e-λy. 于是,Y=G(x)的分布函数 [*] 因此,Y=G(x)的分布函数不是区间[0,1]上的均匀分布函数.

解析
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