设f(x)=D为xOy面,则f(y)f(x+y)dxdy=______.

admin2020-03-18  25

问题 设f(x)=D为xOy面,则f(y)f(x+y)dxdy=______.

选项

答案[*]

解析 在D1{(x,y)|-∞<x<+∞,0≤y≤1)上,f(y)=y;
在D2:0≤x+y≤1上,f(x+y)=x+y,
则在D0=D1D2={(x,y)|-y≤x≤1-y,0≤y≤1}上,f(y)f(x+y)=y(x+y),
所以f(y)f(x+y)dxdy=∫01dy∫-y1-yy(x+y)dx=
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