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已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y.求参数a及所用的正交变换矩阵.
已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y.求参数a及所用的正交变换矩阵.
admin
2022-06-30
63
问题
已知二次型f=2x
1
2
+3x
2
2
+3
3
2
+2ax
2
x
3
(a>0)通过正交变换化成标准形f=y
+2y
+5y
.求参数a及所用的正交变换矩阵.
选项
答案
设A=[*],则f==X
T
AX. A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5, 由|A|=2(9-a
2
)=10得a=2,A=[*] λ
1
=1代入(λE-A)X=0, 由E-A=[*]得 λ
1
=1对应的线性无关的特征向量为a
1
=[*]; λ
2
=2代入(λE-A)X=0, 由2E-A=[*]得 λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为a
2
=[*]; λ
3
=5代入(λE-A)X=0, 由5E-A=[*]得 λ
3
=5对应的线性无关的特征向量为a
3
=[*] 令γ
1
=[*], 则Q=[*],则X
T
AX[*]y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8mf4777K
0
考研数学二
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