2. 考研
  3. 已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．

已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2022-06-30  60
问题 已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．
选项
答案设A=[*]，则f==XTAX． A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5， 由｜A｜=2(9－a2)=10得a=2，A=[*] λ1=1代入(λE－A)X=0， 由E－A=[*]得 λ1=1对应的线性无关的特征向量为a1=[*]； λ2=2代入(λE－A)X=0， 由2E－A=[*]得 λ2=2对应的线性无关的特征向量为a2=[*]； λ3=5代入(λE－A)X=0， 由5E－A=[*]得 λ3=5对应的线性无关的特征向量为a3=[*] 令γ1=[*]， 则Q=[*]，则XTAX[*]y12+2y22+5y32．
解析
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考研数学二

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