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设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)>0.
设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)>0.
admin
2022-09-05
62
问题
设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)>0.
选项
答案
因为 f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且不恒等于常数,所以至少存在一点x
0
∈(a,b),使f(x
0
)≠f(a)= f(b). (1)若f(x
0
)> f(a),则将f(x)在[a,x
0
]应用拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ
1
∈(a,x
0
) 使得f’(ξ
1
)=[*]>0 (2)若f(x
0
)<f(b),则将f(x)在[x
0
,b]上应用拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ
2
∈(x
0
,b),使得 f’(ξ
2
)=[*]>0 综合(1)(2)得在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)>0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ffR4777K
0
考研数学三
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