2. 考研
  3. 设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。

设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。

admin2022-09-05  88
问题 设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式
f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn
在(0,1)内至少有一个零点。
选项
答案令F(x)=a0x+[*],显然F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且F(0)=0,F(1)=[*] 由罗尔定理可知，在(0,1)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0, 即a0+a1ξ+….+anξn=0 从而f(x)=a0+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点。
解析
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考研数学三

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