设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。

admin2022-09-05 62

问题设a₀，a₁，a₂，…，a_n是满足a₀+

=0的实数，证明多项式
f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ
在(0,1)内至少有一个零点。

选项

答案令F(x)=a₀x+[*],显然F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且F(0)=0,F(1)=[*] 由罗尔定理可知，在(0,1)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0, 即a₀+a₁ξ+….+a_nξⁿ=0 从而f(x)=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ在(0,1)内至少有一个零点。

解析

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考研数学三

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