设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。

admin2022-09-05 85

问题设a₀，a₁，a₂，…，a_n是满足a₀+

=0的实数，证明多项式
f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ
在(0,1)内至少有一个零点。

选项

答案令F(x)=a₀x+[*],显然F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且F(0)=0,F(1)=[*] 由罗尔定理可知，在(0,1)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0, 即a₀+a₁ξ+….+a_nξⁿ=0 从而f(x)=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ在(0,1)内至少有一个零点。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LuR4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：xaxinxdx·a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝____________时，成功次数的标准差最大，其最大值为____________．
设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f’＋(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
议{un}，{cn}为正项数列，证明：若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1，且发散，则un也发散；
已知＝－，求a，b的值．
计算二重积分，其中D是由直线y＝1、曲线y＝x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。
求下列不定积分：

随机试题

心脏骤停时人体各器官耐受缺血缺氧的时间不同，一般大脑组织约()
Evenacarefulmotoristmayhavethemisfortunetocommitamotoring【C1】______.Induecourse,【C2】______asummons(传票),hewillap
A．3～4个月B．6个月C．1～3个月D．7～10天E．4～6个月放射性131I治疗甲亢，症状明显缓解或治愈在治疗的
男性高中生，3d前因咽痛、流涕、干咳、发热而就诊，体温多在38℃左右，自服感冒药无效。同寝室有类似患者。体检右下肺有少量干啰音。X线片显示右下肺淡薄阴影。红细胞冷凝集试验1：128。根据病情，推测其最可能的病原体是
某上市公司股本总额8000万元，股票面值10元。以下情况中，构成该公司股票暂停上市的原因的是哪一个?()
关于投资权益保护，以下说法错误的是()。
2013年12月31日，甲公司以银行存款3000万元取得乙公司60％的股权，能够对乙公司实施控制，形成非同一控制下的企业合并。购买日，乙公司可辨认净资产的公允价值为4500万元。2014年12月10日甲公司又出资520万元自乙公司的其他股东处取得乙公司10
如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30，贴纸部分BD的长为20，则贴纸部分的面积为：[img][/img]
WhenisThanksgivingDaycelebrated?
A、1:15.B、2:00.C、0.0625D、0.145833B从文中明确得知图书馆的展出活动时间为下午两点。

最新回复(0)

设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。

考研数学三

证明：xaxinxdx·a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f’＋(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

议{un}，{cn}为正项数列，证明：若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1，且发散，则un也发散；

已知＝－，求a，b的值．

计算二重积分，其中D是由直线y＝1、曲线y＝x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。

求下列不定积分：

心脏骤停时人体各器官耐受缺血缺氧的时间不同，一般大脑组织约()

Evenacarefulmotoristmayhavethemisfortunetocommitamotoring【C1】.Induecourse,【C2】asummons(传票),hewillap

A．3～4个月B．6个月C．1～3个月D．7～10天E．4～6个月放射性131I治疗甲亢，症状明显缓解或治愈在治疗的

某上市公司股本总额8000万元，股票面值10元。以下情况中，构成该公司股票暂停上市的原因的是哪一个?()

关于投资权益保护，以下说法错误的是()。

如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30，贴纸部分BD的长为20，则贴纸部分的面积为：[img][/img]

WhenisThanksgivingDaycelebrated?

A、1:15.B、2:00.C、0.0625D、0.145833B从文中明确得知图书馆的展出活动时间为下午两点。

设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。

考研数学三

证明：xaxinxdx·a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝____________时，成功次数的标准差最大，其最大值为____________．

设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f’＋(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

议{un}，{cn}为正项数列，证明：若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1，且发散，则un也发散；

已知＝－，求a，b的值．

计算二重积分，其中D是由直线y＝1、曲线y＝x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。

求下列不定积分：

心脏骤停时人体各器官耐受缺血缺氧的时间不同，一般大脑组织约()

Evenacarefulmotoristmayhavethemisfortunetocommitamotoring【C1】______.Induecourse,【C2】______asummons(传票),hewillap

A．3～4个月B．6个月C．1～3个月D．7～10天E．4～6个月放射性131I治疗甲亢，症状明显缓解或治愈在治疗的

某上市公司股本总额8000万元，股票面值10元。以下情况中，构成该公司股票暂停上市的原因的是哪一个?()

关于投资权益保护，以下说法错误的是()。

如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30，贴纸部分BD的长为20，则贴纸部分的面积为：[img][/img]

WhenisThanksgivingDaycelebrated?

A、1:15.B、2:00.C、0.0625D、0.145833B从文中明确得知图书馆的展出活动时间为下午两点。

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

Evenacarefulmotoristmayhavethemisfortunetocommitamotoring【C1】.Induecourse,【C2】asummons(传票),hewillap