设D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dσ等于( )．

admin2019-08-23 63

问题设D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)为顶点的三角形区域，D₁为区域D位于第一象限的部分，则

(χy＋cosχsiny)dσ等于( )．

选项 A、2

cosχsinydχdy
B、2

χydχdy
C、4

(χy＋cosχsiy)dχdy
D、0

答案A

解析令A(1，1)，B(0，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(－1，－1)，将△OAB，△OBC，△OCD，△ODE所在的区域分别记为D₁，D₂，D₃，D₄．

(χy＋cosχsiny)dσ＝(

)(χy＋cosχsiny)dσ，根据对称性，
(

)(χy＋cosχsiny)dσ＝(

)cosχsinydσ＝2

cosχsinydσ；
(

)(χy＋cosχsiny)dσ＝0，
故选A．

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