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长方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:√3,则A,B两点的球面距离为( )
长方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:√3,则A,B两点的球面距离为( )
admin
2019-08-06
39
问题
长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的各顶点都在半径为1的球面上,其中AB:AD:AA
1
=2:1:√3,则A,B两点的球面距离为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
设AD为a,则AB=2a,AA
1
=√3a
球的直径2R=
=2√2a,即R=√2a,在△AOB中,OA=OB=R=√2a,AB=2a
OA
2
+OB
2
=AB
2
∠AOB=90°从而A,B点的球面距离为
·2π=
,故选C.
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