一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。

admin2015-12-03 28

问题一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。

选项

答案建立直角坐标系，以闸门中心为原点，上方为y轴正方向，如图所示，将y轴上的区间[一0．4，0．4]划分为[y，y+dy]，此区间对应的面积微元为dA=2xdy，从而此面积微元上受到的水的静压力为dp=μg(5．4一y)2xdy，其中x与y由圆的方程x²+y²=0．4²决定，且x＞0。因此有 [*]

解析

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考研数学一

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就k的不同取值情况，确定方程x3－3x+k=0根的个数。
设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。问需要多少时间能将容器注满水。
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