首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,证明:n维向量β1,β2,…,βm线性无关的 充要条件是矩阵A=(α1,α2,…,αm)与矩阵B=(β1,β2,…,βm)等价. 55.设A是m×n矩阵,B是n×l矩阵,证明:方程组ABX=0和BX=0是
设n维向量α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,证明:n维向量β1,β2,…,βm线性无关的 充要条件是矩阵A=(α1,α2,…,αm)与矩阵B=(β1,β2,…,βm)等价. 55.设A是m×n矩阵,B是n×l矩阵,证明:方程组ABX=0和BX=0是
admin
2017-06-14
58
问题
设n维向量α
1
,α
2
,…,α
m
(m<n)线性无关,证明:n维向量β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关的
充要条件是矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
m
)与矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
m
)等价.
55.设A是m×n矩阵,B是n×l矩阵,证明:方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B).
选项
答案
必要性.若β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关,则r(α
1
,α
2
,…,α
m
)=r(β
1
,β
2
,…,β
m
)=m. 由于矩阵的秩就是其列向量组的秩,所以r(A)=r(B),又A与B均为n×m矩阵,故A与B等价. 充分性.若A与B等价,则r(A)=r(B),因为α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,有r(A)=m. 于是r(β
1
,β
2
,…,β
m
)=m,所以β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关. 13题中的条件仅为充分条件,而非必要条件,如 [*] 与α
1
,α
2
不等价,但β
1
,β
2
线性无关. 向量组的等价与矩阵的等价是两个不同的概念.前者表明两个向量组可以互相线性表出,而后者是经初等变换可由一个矩阵变成另一个矩阵.当两个向量组的向量个数-样时,由向量组的等价可得矩阵(α
1
,α
2
,…,α
m
)与(β
1
,β
2
,…,β
m
)等价,但矩阵的等价推不出向量组等价.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8pu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3.证明α1,α2,α3线性无关;
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=,β=证明二次型,对应的矩阵为2ααT+ββT;
设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:(Ⅰ)存在ξi∈(a,b),使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1,2);(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得f(η)=f’’(η).
k为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下,求出其全部解.
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
(2010年试题,17)(I)比较的大小,说明理由.(Ⅱ)设求极限
(1998年试题,八)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由.
随机试题
国际银团贷款中的借款人可以包括()
甲、乙两公司于2003年6月15日签订了一份买卖合同,约定甲公司从乙公司购买100台电动缝纫机,货到一星期内付款。甲公司收到货物后,当即进行子调试,发现大部分机子都存在运行不畅的毛病,因缺乏经验,甲公司认为这是新机器的缘故,未向乙公司反映,并于6月21日交
已知KbΘ(NH3.H2O)=1.8×10-5,0.1mol.L-1的NH3.H2O溶液的pH为:
当对管道的质量证明书数据有异议时,正确的是()。
某公司有38名男员工、27名女员工。现要参加集团组织的羽毛球比赛,如采取自由报名的形式,至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男、女选手各8名参赛?
WhenIdecidedtoquitmyfulltimeemploymentitneveroccurredtomethatImightbecomeapartofanewinternationaltrend.
对于任意二个随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是().
于QQ系统的描述中,正确的是()。
MarieCuriewasthefirstfemaleprofessoratSevres,acollegeforgirlswhowantedtoteachhighereducation.Thesetwenty-yea
A、Aweakheart.B、Askindisease.C、Bronchitis.D、Kidneytrouble.CWhatisthemanmostprobablysufferingfrom?
最新回复
(
0
)