(2005年)以下四个命题中，正确的是( )

admin2018-07-24 75

问题 (2005年)以下四个命题中，正确的是( )

选项 A、若f’(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．
B、若f(x)在(0，1)内连续。则f(x)在(0，1)内有界．
C、若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界．
D、若f(x)在(0，1)内有界，则f’(z)在(0，1)内有界．

答案C

解析 (直接法)
由于f’(x)在(0，1)内有界，则存在M＞0，使对任意x∈(0，1)，｜f’(x)｜≤M，对任意的x∈(0，1)，由拉格朗日中值定理知

则f(x)在(0，1)内有界．

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