求微分方程y’’+2y’+y=xex的通解．

admin2015-08-17 31

问题求微分方程y^’’+2y^’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1．对应齐次方程之通解为Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则(y^*)’=(ax+a+b)e^x，(y^*)’’=(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]，而[*]最后得所求之通解为y=(C₁+C₂x)e^-x+[*](x一1)e^x，其中C₁,C₂为任意常数．

解析

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