设的一个特征值为3．求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．

admin2018-08-03 34

问题设

的一个特征值为3．
求可逆方阵P，使(AP)^T(AP)为对角阵．

选项

答案A^T=A，可知(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，由配方法：X^TA²X=(x₁，x₂，x₃，x₄)A²(x₁，x₂，x₃，x₄)^T=x₁²+x₂²+5(x₃+[*]x₄²，令 [*]，即X=PY 则X^TA²X[*]y₁²+y₂²+4y₃²+[*]y₄² 故所求可逆阵 [*] 且使 (AP)^T(AP)=P^TA²P=[*] 若用正交矩阵化实对称阵A²为对角阵，则可取 [*] 且使 (ALP)^T(AP)=P^TA²P=[*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．
设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．
设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．
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设f(x)是连续函数．
若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=___________．
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