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设 的一个特征值为3． 求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．
设 的一个特征值为3． 求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．
admin
2018-08-03
23
问题
设
的一个特征值为3．
求可逆方阵P，使(AP)
T
(AP)为对角阵．
选项
答案
A
T
=A，可知(AP)
T
(AP)=P
T
A
T
AP=P
T
A
2
P，由配方法：X
T
A
2
X=(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)A
2
(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)
T
=x
1
2
+x
2
2
+5(x
3
+[*]x
4
2
，令 [*]，即X=PY 则X
T
A
2
X[*]y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
+[*]y
4
2
故所求可逆阵 [*] 且使 (AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=[*] 若用正交矩阵化实对称阵A
2
为对角阵，则可取 [*] 且使 (ALP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8rg4777K
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考研数学一
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