设 的一个特征值为3. 求可逆方阵P,使(AP)T(AP)为对角阵.

admin2018-08-03  14

问题

的一个特征值为3.
求可逆方阵P,使(AP)T(AP)为对角阵.

选项

答案AT=A,可知(AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P,由配方法:XTA2X=(x1,x2,x3,x4)A2(x1,x2,x3,x4)T=x12+x22+5(x3+[*]x42,令 [*],即X=PY 则XTA2X[*]y12+y22+4y32+[*]y42 故所求可逆阵 [*] 且使 (AP)T(AP)=PTA2P=[*] 若用正交矩阵化实对称阵A2为对角阵,则可取 [*] 且使 (ALP)T(AP)=PTA2P=[*]

解析
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