证明：r(A)=r(ATA)．

admin2020-03-16 69

问题证明：r(A)=r(A^TA)．

选项

答案只需证明AX=0与A^TAX=0为同解方程组即可．若AX₀=0，则A^TAX₀=0．反之，若A^TAX₀=0，则X₀^TA^TAX₀=0[*](AX₀)^T(AX₀)=0[*]AX₀=0，所以AX=0与A^TAX=0为同解方程组，从而r(A)=r(A^TA)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8s84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=
证明：(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得｜f(x)dx=f(η)(b一a)；(2)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)，φ(2)＞∫22φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1,3)，使得φ’’(
设f(x)在[0，＋∞)上连续，单调不减且f(0)≥0，试证明函数F(x)＝在[0，＋∞)上连续且单凋不减(其中n＞0)．
已知二次型(a＞0)，通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵．
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：｜A*｜=｜A｜n－1。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(χg(y)，χ＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该二次型为正定二次型．

随机试题

在串联稳压电路中，如果输入电压上升，调整管压降________，才能保证输出电压不变。
有关身长的发育，以下哪项是不恰当的
患者，男性26岁，因腹痛、腹泻、呕吐1天来诊，病前一天曾吃海鲜。腹痛，不伴里急后重，排便一天10余次，水样。既往体健，无慢性腹泻史，无药物过敏史，无疫区接触史。体检：T36．7°，P105次／min左右，脉弱，细速，BP75／50mmHg，神志清楚，眼眶凹
甲开发商从政府土地管理部门拍卖取得一块商品房的建设用地使用权，后将该建设用地使用权转让给了乙开发商。为了开发楼盘，乙开发商从丙银行贷款，合同约定：从20lO年到2015年共向丙银行贷款额度为5亿元。并用该建设用地使用权设置最高额抵押担保。双方签订了抵押合同
如上题所述，则电机的启动转矩()。
某分部工程中各项工作间逻辑关系见下表，相应的双代号网络计划如下图所示，图中的错误有()。
债权人转让债权应当()。
在汉字的形体演变过程中，位于小篆和楷书之间的字体是大篆。()
注意最初级的生理机制是()
下列对loopback接口的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

证明：r(A)=r(ATA)．

考研数学二

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=

证明：(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得｜f(x)dx=f(η)(b一a)；(2)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)，φ(2)＞∫22φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1,3)，使得φ’’(

设f(x)在[0，＋∞)上连续，单调不减且f(0)≥0，试证明函数F(x)＝在[0，＋∞)上连续且单凋不减(其中n＞0)．

已知二次型(a＞0)，通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：｜A｜=｜A｜n－1。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(χg(y)，χ＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该二次型为正定二次型．

在串联稳压电路中，如果输入电压上升，调整管压降________，才能保证输出电压不变。

有关身长的发育，以下哪项是不恰当的

如上题所述，则电机的启动转矩()。

某分部工程中各项工作间逻辑关系见下表，相应的双代号网络计划如下图所示，图中的错误有()。

债权人转让债权应当()。

在汉字的形体演变过程中，位于小篆和楷书之间的字体是大篆。()

注意最初级的生理机制是()

下列对loopback接口的描述中，错误的是()。

证明：r(A)=r(ATA)．

考研数学二

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=

证明：(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得｜f(x)dx=f(η)(b一a)；(2)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)，φ(2)＞∫22φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1,3)，使得φ’’(

设f(x)在[0，＋∞)上连续，单调不减且f(0)≥0，试证明函数F(x)＝在[0，＋∞)上连续且单凋不减(其中n＞0)．

已知二次型(a＞0)，通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：｜A*｜=｜A｜n－1。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(χg(y)，χ＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该二次型为正定二次型．

在串联稳压电路中，如果输入电压上升，调整管压降________，才能保证输出电压不变。

有关身长的发育，以下哪项是不恰当的

如上题所述，则电机的启动转矩()。

某分部工程中各项工作间逻辑关系见下表，相应的双代号网络计划如下图所示，图中的错误有()。

债权人转让债权应当()。

在汉字的形体演变过程中，位于小篆和楷书之间的字体是大篆。()

注意最初级的生理机制是()

下列对loopback接口的描述中，错误的是()。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：｜A｜=｜A｜n－1。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；