首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
admin
2019-04-22
67
问题
设f(x)=∫
-1
x
t|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
选项
答案
因为t|t|为奇函数,可知其原函数 f(x)=∫
-1
x
t|t|dt=∫
-1
0
t|t|dt+∫
0
x
t|t|dt为偶函数,由f(一1)=0,得f(1)=0,即y=f(x)与x轴有交点(一1,0),(1,0)。 又由f
’
(x)=x|x|,可知x<0时,f
’
(x)<0,故f(x)单调减少,因此f(x)<f(一1)=0(一1<x≤0)。 当x>0时,f
’
(x)=x|x|>0,故f(x)单调增加,所以当x>0时,y=f(x)与x轴有一交点(1,0)。综上,y=f(x)与x轴交点仅有两个。 所以封闭曲线所围面积 A=∫
-1
1
|f(x)|dx=2∫
-1
0
|f(x)|dx。 当x<0时,f(x)=∫
-1
x
t|t|dt=∫
-1
x
一t
2
dt=一[*](1+x
3
),因此 A=2∫
-1
0
[*](1+x
3
)dx=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZRV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明:存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
微分方程xy’=+y的通解为_______.
设A是一个五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若η1,η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A*)=___________。
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=f(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=________
下列二次型中是正定二次型的是()
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1一α2,α1一2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2一4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。(2)证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
曲线y=的斜渐近线方程为_______。
随机试题
利华食品有限公司由甲、乙、丙、丁四个股东出资设立,注册资本10万元,公司登记机关于2006年1月10日签发公司营业执照。根据公司法的规定回答以下问题:公司不设董事会和监事会,甲为执行董事,丁为临事。如果甲的出资为5万元,丁的出资为4万元,丙和乙的出资各
99mTc标记红细胞消化道出血显像可以探测到出血率低达______的出血部位
西河柳的别名有()
居所地在甲区而户籍地在乙区的公民,被所在地为丙区的公安局收容审查。该公民对此不服而直接起诉于某法院()。
2014年第一季度,甲商业银行有关业务及收支情况如下:(1)取得一般贷款业务利息收入570万元,支付存款利息380万元。(2)取得债券转让收入2000万元,该债券的买人价位1800万元,证券公司取得佣金1.4万元。(3)取得咨询收入30万元,出纳长款
工资制度总体设计的前期工作包括()。(2007年11月二级真题)
给定资料1.“一个好媳妇,三代好子孙。”媳妇好不好,上台夸夸就知道。每年春天,X市Y区各个乡镇社区都要举行“夸媳妇比赛”。瑞霞是张庄村的年轻媳妇。五年前,刚进婆家门,她就承担起操持家务、照顾卧病在床的婆婆的重任。一日三餐按时将可口的饭菜端到全家
持续不断的“救火”,解决现场中出现的紧急问题,这意味着管理者应该开始着手考虑______了。
本当は好きな________、冷たい態度を取る。
HintsandTipstoSaveMoneyA)Spendless.Thisisnotoversimplifyingthebestwaytosavemoney!Itisessentialifyoua
最新回复
(
0
)