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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求矩阵A的特征值;
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求矩阵A的特征值;
admin
2016-01-23
54
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求矩阵A的特征值;
选项
答案
将题设三个向量等式条件合并成一个矩阵等式,得 (Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
),即有A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α<
解析
本题考查求抽象矩阵的特征值及其相似对角化问题——见到一组向量的等式,就要想到可将其合并成一个矩阵的等式,有了此矩阵等式,问题便迎刃而解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oxw4777K
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考研数学一
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