设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；

admin2016-01-23 36

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案将题设三个向量等式条件合并成一个矩阵等式，得 (Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃)，即有A(α₁，α₂，α₃)＝(α₁，α₂，α<

解析本题考查求抽象矩阵的特征值及其相似对角化问题——见到一组向量的等式，就要想到可将其合并成一个矩阵的等式，有了此矩阵等式，问题便迎刃而解．

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考研数学一

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