设X，Y为两个随机变量，E(X)－E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝－2／3，则E(X－2Y＋3)2＝________．

admin2021-09-16 4

问题设X，Y为两个随机变量，E(X)－E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρ_XY＝－2／3，则E(X－2Y＋3)²＝________．

选项

答案25

解析 E(X－2Y＋3)＝E(X)－2E(Y)＋3＝2，D(X－2Y＋3)＝D(X－2Y)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)，由Cov(X，Y)＝ρ_XY×

＝－2／3×3×1＝－2，得
D(X－2Y＋3)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)＝9＋4＋8＝21，
于是E[(X－2Y＋3)²]＝D(X－2Y＋3)＋[E(X－2Y＋3)]²＝21＋4＝25．

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考研数学一

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