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设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,令 S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a) 则________.
设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,令 S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a) 则________.
admin
2022-09-05
86
问题
设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,令
S
1
=∫
a
b
f(x)dx,S
2
=f(b)(b-a),S
3
=
[f(a)+f(b)](b-a)
则________.
选项
A、S
1
<S
2
<S
3
B、S
2
<S
1
<S
3
C、S
3
<S
1
<S
2
D、S
2
<S
3
<S
1
答案
B
解析
由f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0知道曲线y=f(x)在[a,b]上单调减少且是凹的,于是有
f(x)>f(b),f(x)<f(a)+
(x-a),a<x<b
从而S
1
=∫
a
b
f(x)dx>f(b)(b-a)=S
2
S
1
=∫
a
b
f(x)dx<∫
a
b
[f(a)+
(x-a)]dx=
[f(a)+f(b)](b-a)=S
1
即S
2
<S
1
<S
3
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8wR4777K
0
考研数学三
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