设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,令 S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a) 则________.

admin2022-09-05  57

问题 设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0,令
S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a)
则________.

选项 A、S1<S2<S3
B、S2<S1<S3
C、S3<S1<S2
D、S2<S3<S1

答案B

解析 由f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0知道曲线y=f(x)在[a,b]上单调减少且是凹的,于是有
f(x)>f(b),f(x)<f(a)+(x-a),a<x<b
从而S1=∫abf(x)dx>f(b)(b-a)=S2
S1=∫abf(x)dx<∫ab[f(a)+(x-a)]dx=[f(a)+f(b)](b-a)=S1
即S2<S1<S3
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