2. 考研
  3. 设在区间[a,b]上f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0,令 S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b－a),S3=[f(a)+f(b)](b－a) 则________.

设在区间[a,b]上f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0,令 S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b－a),S3=[f(a)+f(b)](b－a) 则________.

admin2022-09-05  111
问题 设在区间[a,b]上f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0,令
S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b－a),S3=[f(a)+f(b)](b－a)
则________.
选项 A、S1＜S2＜S3
B、S2＜S1＜S3
C、S3＜S1＜S2
D、S2＜S3＜S1
答案B
解析 由f(x)＞0,f’(x)＜0,f"(x)＞0知道曲线y=f(x)在[a,b]上单调减少且是凹的，于是有
f(x)＞f(b),f(x)＜f(a)+(x－a),a＜x＜b
从而S1=∫abf(x)dx＞f(b)(b－a)=S2
S1=∫abf(x)dx＜∫ab[f(a)+(x－a)]dx=[f(a)+f(b)](b－a)=S1
即S2＜S1＜S3。
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考研数学三

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