设函数f(χ)二阶连续可导，f(0)＝1且有f′(χ)＋3∫0χf′(t)dt＋2χ∫01f(tχ)dt＋e－χ＝0，求f(χ)．

admin2019-05-11 104

问题设函数f(χ)二阶连续可导，f(0)＝1且有f′(χ)＋3∫₀^χf′(t)dt＋2χ∫₀¹f(tχ)dt＋e^－χ＝0，求f(χ)．

选项

答案因为χ∫₀¹f(tχ)dt＝∫₀^χf(u)du，所以f′(χ)＋3∫₀^χf′(t)dt＋2χ∫₀¹f(tχ)dt＋e^－χ＝0可化为 f′(χ)＋3∫₀^χf′(t)dt＋2∫₀^χf(t)dt＋e^－χ＝0，两边对χ求导得f〞(χ)＋3f′(χ)＋2f(χ)＝e^－χ，由λ²＋3λ＋2＝0得λ₁＝－1，λ₂＝－2，则方程f〞(χ)＋3f′(χ)＋2f(χ)＝0的通解为C₁e^－χ＋C₂e^－2χ．令f〞(χ)＋3f′(χ)＋2f(χ)＝e^－χ的一个特解为y₀＝aχe^－χ，代入得a＝1，则原方程的通解为f(χ)＝C₁e^－χ＋C₂e^－2χ＋χe^－χ．由f(0)＝1，f′(0)＝－1得C₁＝0，C₂＝1，故原方程的解为f(χ)＝e^－2χ＋χe^－χ．

解析

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考研数学二

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设函数f(χ)二阶连续可导，f(0)＝1且有f′(χ)＋3∫0χf′(t)dt＋2χ∫01f(tχ)dt＋e－χ＝0，求f(χ)．

考研数学二

解方程(3χ2＋2)y〞＝6χy′，已知其解与eχ－1(χ→0)为等价无穷小．

设u＝f(χ＋y，χ2＋y2)，其中f二阶连续可偏导，求．

设函数f(χ)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.

设随机变量X和Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max(X，Y)，Y=min(X，Y)，则E(UV)=()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是()

记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()

设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l。若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______。

某市甲公司与在公司工作了15年的王某解除合同并进行经济补偿，王某平均月工资8000元，该公司职工在本地区上年度月平均工资为2000元。下列关于王某的经济补偿说法正确的是()。

Haveyoueatentoomuchovertheholidays?Youshouldtryfidgetingforawhile.Thosepeoplearoundyoumightnotlikeit,but

A．紫苏子B．苏叶C．两者都选D．两者都不选半夏厚朴汤的药物组成中有

乳腺肿块活检术后引流急性阑尾炎穿孔后腹腔引流

急性血源性骨髓炎常见于

某县公安局刑事警察赵某下班期间发现有人斗殴，即予以制止。正巧打架的马某与赵某有隙，便对赵某出言不逊。赵某大怒，拔枪将马某击伤。下列关于赔偿责任正确的说法是：()

下列关于ERP说法错误的是()。

甲公司2015年度财务报告批准对外报出日为2016年4月25日，所得税汇算清缴日为2016年3月15日。该公司在2016年4月25日之前发生的下列事项中，不需要对2015年度会计报表进行调整的是()。

下列()不是混凝土应用时要注意的事项。

按物流系统的业务功能进行分类，则物流信息系统可分为、、、、、、__。

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设u＝f(χ＋y，χ2＋y2)，其中f二阶连续可偏导，求．

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下列()不是混凝土应用时要注意的事项。

按物流系统的业务功能进行分类，则物流信息系统可分为______、______、______、______、______、______、______。

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