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  3. 二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

admin2021-03-15  45
问题 二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为(    )
选项 A、2，0
B、1，1
C、2，1
D、1，2
答案B
解析 作变换，
记A＝，则|A|＝0，
故变换不可逆．
二次型展开得：f(x1，x2，x3)＝x22+2x1x2+x22+2x2x3+2x1x3，
故二次型矩阵为B＝，
|λE－B|＝＝λ(λ＋1)(λ－3)，
故正负惯性指数为1，1．
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考研数学二

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