二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

admin2021-03-15 42

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)＝(x₁+x₂)²+(x₂+x₃)²－(x₃-x₁)²的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

选项 A、2，0
B、1，1
C、2，1
D、1，2

答案B

解析作变换

，
记A＝

，则|A|＝0，
故变换不可逆．
二次型展开得：f(x₁，x₂，x₃)＝x₂²+2x₁x₂+x₂²+2x₂x₃+2x₁x₃，
故二次型矩阵为B＝

，
|λE－B|＝

＝λ(λ＋1)(λ－3)，
故正负惯性指数为1，1．

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