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二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )
admin
2021-03-15
68
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
-(x
3
-x
1
)
2
的正惯性指数与负惯性指数依次为( )
选项
A、2,0
B、1,1
C、2,1
D、1,2
答案
B
解析
作变换
,
记A=
,则|A|=0,
故变换不可逆.
二次型展开得:f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
2
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
+2x
2
x
3
+2x
1
x
3
,
故二次型矩阵为B=
,
|λE-B|=
=λ(λ+1)(λ-3),
故正负惯性指数为1,1.
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考研数学二
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