在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2018-05-23 58

问题在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

选项

答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为U=｜X－Y｜，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=[*]．于是E(U)=E｜X—Y｜=∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞｜x—y｜f(x，y)dy=[*]． E(U²)=E[｜X—Y｜]²=∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞｜x—y｜²f(x，y)dy=[*]，则D(U)=E(U²)一[E(U)]²=[*]．

解析

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考研数学一

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