函数f(x)=(x2一x一2)｜x3一x｜不可导点的个数是( )

admin2019-02-23 10

问题函数f(x)=(x²一x一2)｜x³一x｜不可导点的个数是( )

选项 A、3。
B、2。
C、1。
D、0。

答案B

解析对原函数进行恒等变形，即
f(x)=(x+1)(x一2)(x—2)｜x｜｜x+1｜｜x一1｜。
从而可知，f(x)的不可导点为x=一1，x=0，x=1。
因为连续函数与绝对值函数相乘时，即f(x)=g(x)｜x｜时，当g(x)=0时，f(x)可导。根据此结论，设f(x)=g(x)｜x｜｜x+1｜｜x一1｜，由于g(一1)=0，g(0)=一2≠0，g(1)=一2≠0，因此f(x)在x=一1处可导，而在x=0和x=1处不可导，故应选B。

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