(2007年试题，一)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二二阶导数，且fn(x)>0-令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

admin2013-12-18 58

问题 (2007年试题，一)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二二阶导数，且fⁿ(x)>0-令u_n=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

选项 A、若u₁＞u₂，则{u_n}必收敛
B、若u₁＞u₂，则{u_n}必发散
C、若u₁＜u₂，则{u_n}必收敛
D、若u₁＜u₂，则{u_n}必发散

答案D

解析因fⁿ(x)>1，故f^’(在(0，+∞)上单调递增．若u₁＜u₂，则

>0，ξ∈(1，2)，即n>2时，必有f^’(n)>f^’(ξ)>0，即u_n=f(n)单调递增，且随n的增大，f^’(n)增大f(n)增长得更快，故而发散．所以应选D．

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