设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中： ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1。正确命题的数量为 ( )

admin2019-03-11 93

问题设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：
①AB～BA；
②A²～B²；
③A^T～B^T；
④A^-1～B^-1。
正确命题的数量为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．故
P^-1A²P=B²，P^TA^T(P^T)^-1=B^T，
P^-1A^-1P=B^-1，所以A²～B²，A^T～B^T，A^-1～B^-1．
又由于A可逆，可知A^-1(AB)A=BA，故AB～BA．故正确的命题有4个，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/93P4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．
设f（x）在区间[a，b]上可导，且满足f（b）．cosb=证明至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=f（ξ）．tanξ。
边长为a和b的矩形薄板，与液面成a角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深h处，设a＞b，液体的密度为γ，试求薄板每面所受的压力．
设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24—0．2P1，Q2=10—0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总
已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y｜x=ln2=0的解．
设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是
设F（x）=∫xx+2πesintsintdt，则F（x）（）
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为－2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜＝｜B｜中正确的命题个数为()．
设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2)≤____________．

随机试题

患儿，女性。18个月。因体格发育迟缓就诊。查体：身长63cm，表情呆滞，眼距宽，鼻梁低，双眼外侧角上斜，口半张．舌伸出口外，通贯手，四肢肌张力低下。该患儿最易与下列哪个疾病相混淆?
教育心理学的研究对象包括()。
一男性患者35岁，3天前受凉后头痛，畏寒，继而高热，咳嗽，咯铁锈色痰，左侧胸痛，气急不能平卧，X线检查：左肺下叶可见大片阴影。应诊断为
(2006年)图8—53所示电路中，设VD为理想二极管，输入电压ui按正弦规律变化，则在输入电压的负半周，输出电压为()。
下列关于房地产企业销售开发产品计税成本核算方法的陈述。正确的有()。
在利用成本分析模式和存货模式确定现金最佳持有量时，都可以不考虑现金管理成本的影响。()
俗话说，“树挪死，人挪活”。你对这句话的理解是()。
请根据所给资料回答问题：2015年5月，国土资源部发布我国油气资源最新评价结果表明，我国常规石油地质资源量1085亿吨，可采资源量268亿吨，与2007年评价结果相比，分别增长42％和26％；常规天然气地质资源量68万亿立方米，可采资源量40万亿
请根据以下各小题的要求设计VisualBasic应用程序(包括界面和代码)。新建一个名称为Form1，标题为“使用输入对话框”的窗体，该窗体上无任何控件。请编写适当的事件过程，使得运行程序并单击窗体时，出现输入对话框，该对话框的标题为“等级考试”，提
ItIsn’tEasyBeingGreenGreenstoriesofhotelsA)Overthesummer,IstayedatfourhotelsintheUnitedStates.Theywereal

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中： ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1。 正确命题的数量为 ( )

考研数学三

证明方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

设f（x）在区间[a，b]上可导，且满足f（b）．cosb=证明至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=f（ξ）．tanξ。

边长为a和b的矩形薄板，与液面成a角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深h处，设a＞b，液体的密度为γ，试求薄板每面所受的压力．

设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24—0．2P1，Q2=10—0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总

已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y｜x=ln2=0的解．

设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是

设F（x）=∫xx+2πesintsintdt，则F（x）（）

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为－2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜＝｜B｜中正确的命题个数为()．

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2)≤____________．

患儿，女性。18个月。因体格发育迟缓就诊。查体：身长63cm，表情呆滞，眼距宽，鼻梁低，双眼外侧角上斜，口半张．舌伸出口外，通贯手，四肢肌张力低下。该患儿最易与下列哪个疾病相混淆?

教育心理学的研究对象包括()。

一男性患者35岁，3天前受凉后头痛，畏寒，继而高热，咳嗽，咯铁锈色痰，左侧胸痛，气急不能平卧，X线检查：左肺下叶可见大片阴影。应诊断为

(2006年)图8—53所示电路中，设VD为理想二极管，输入电压ui按正弦规律变化，则在输入电压的负半周，输出电压为()。

下列关于房地产企业销售开发产品计税成本核算方法的陈述。正确的有()。

在利用成本分析模式和存货模式确定现金最佳持有量时，都可以不考虑现金管理成本的影响。()

俗话说，“树挪死，人挪活”。你对这句话的理解是()。

ItIsn’tEasyBeingGreenGreenstoriesofhotelsA)Overthesummer,IstayedatfourhotelsintheUnitedStates.Theywereal

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中： ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1。正确命题的数量为 ( )