设常数a>0,函数g(x)在区间[一a,a]上存在二阶导数,且g"(x)>0. 令h(x)=g(x)+g(一x),证明:在区间[0,a]上h’(x)≥0,且仅当x=0时,h’(x)=0;

admin2019-05-11  57

问题 设常数a>0,函数g(x)在区间[一a,a]上存在二阶导数,且g"(x)>0.
令h(x)=g(x)+g(一x),证明:在区间[0,a]上h’(x)≥0,且仅当x=0时,h’(x)=0;

选项

答案h’(x)=g’(x)一g’(一x),h’(0)=0,h"(x)=g"(x)+g"(一x)>0,由拉格朗日中值定理,有h’(x)=h’(0)+h"(ξ)(x一0)=h"(ξ)x>0,x∈(0,a].

解析
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