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  3. 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为k1，设β＝，求Aβ．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为k1，设β＝，求Aβ．

admin2019-11-25  61
问题 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为k1，设β＝，求Aβ．
选项
答案因为A的每行元素之和为5，所以有A[*]＝5[*]，即A有一个特征值为λ1＝5，其对 应的特征向量为ξ1＝[*]，Aξ1＝5ξ1． 又AX＝0的通解为k1[*]＋k2＝[*]，则r(A)＝1[*]λ2＝λ3＝0，其对应的特征向量为ξ2＝[*]，ξ3＝[*]，Aξ2＝0，Aξ3＝0． 令x1ξ1＋x2ξ2＋ x3ξ3＝β，解得x2＝8，x2＝－1，x3＝－2， 则Aβ＝8Aξ1－Aξ2－2Aξ3＝8Aξ1＝40
解析
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考研数学三

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