设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为k1，设β＝，求Aβ．

admin2019-11-25 57

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为k₁

，设β＝

，求Aβ．

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有A[*]＝5[*]，即A有一个特征值为λ₁＝5，其对应的特征向量为ξ₁＝[*]，Aξ₁＝5ξ₁．又AX＝0的通解为k₁[*]＋k₂＝[*]，则r(A)＝1[*]λ₂＝λ₃＝0，其对应的特征向量为ξ₂＝[*]，ξ₃＝[*]，Aξ₂＝0，Aξ₃＝0．令x₁ξ₁＋x₂ξ₂＋ x₃ξ₃＝β，解得x₂＝8，x₂＝－1，x₃＝－2，则Aβ＝8Aξ₁－Aξ₂－2Aξ₃＝8Aξ₁＝40

解析

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考研数学三

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