设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f’(ξ)=

admin2018-09-20 61

问题设f(x)在

上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈

使得f’(ξ)=

选项

答案因f(x)和g(x)=cos 2x在[*]内可导，且 g’(x)=(cos 2x)’=一2sin 2x≠0，[*] 故由柯西中值定理知，存在[*]即 [*] 因f(x)在[*]上具有连续的二阶导数，故存在[*]使得 [*] 再由f’(0)=0知 [*] 由①式和②式知 [*]

解析

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考研数学三

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