设n元(n＞3)线性方程组Ax=b，其中式问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解．

admin2017-07-11 84

问题设n元(n＞3)线性方程组Ax=b，其中

式问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x₁；有无穷多解时，求其通解．

选项

答案[*] 故当a≠1—n且以≠0时，｜A｜≠0，此时方程组Ax=b有唯一解．又 [*] 故由克拉默法则，得 [*] 当a=0时，Ax=b为齐次线性方程组Ax=0，由 [*] 知r(A)=1，n—r(A)=n一1，由 [*] 得基础解系为 [*] 方程组Ax=0的通解为 x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-1ξ_n-1，其中k₁，k₂，…，k_n-1是任意常数．当a=1一n时，由 [*] 可知r(A)≠r(A，b)，方程组Ax=b无解．

解析

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