设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

admin2019-11-25 67

问题设a₁，a₂，…，a_n为n个n维向量，证明：a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示．

选项

答案设a₁，a₂，…，a_n线性无关，对任意的n维向量a，因为a₁，a₂，…，a_n，a一定线性相关，所以口可由a₁，a₂，…，a_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，取e₁＝[*]，e₂＝[*]，…，e_n＝[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，故a₁，a₂，…，a_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以a₁，a₂，…，a_n的秩一定为n，即a₁，a₂，…，a_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

考研数学三

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT一ABT+BBT的充要条件是ATA=1

函数(其中C是任意常数)对微分方程而言()

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()

已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

极限()

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()

急性阑尾炎病人的非手术治疗的适应证为

患者男性，23岁。2年来反复镜下血尿，偶见红细胞管型。尿蛋白定量0．8g／d，血肌酐97．24μmol／L，尿素氮5．4mmol／L，IgG14g／L，IgA0．6g／L，IgM0．3g／L，抗O1：200。为了明确诊断，最有价值的进一步检查是

青蒿鳖甲汤治三仁汤治

根据我国刑事诉讼法的规定，下列哪些情况需要省级人民政府指定的医院进行鉴定或者出具证明文件?()

某设备的账面价值为80000元，预计使用年限为5年，预计净残值为5000元，按年数总和法计提折旧，该设备在第三年应计提的折旧额为()元。

下列哪部作品是场景音乐?()

A、0．B、－∞．C、＋∞．D、不存在但也不是∞．D因为＝＋∞，＝0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

Idon’tthinkshecares,______?

Havingfinishedtheletter,he()itcarefullyandsealedtheenvelopwithakiss.

Clearlyifwearetoparticipateinthesocietyinwhichwelivewemustcommunicatewiththeotherpeople.Agreatdealofcomm

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已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

极限()

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某设备的账面价值为80000元，预计使用年限为5年，预计净残值为5000元，按年数总和法计提折旧，该设备在第三年应计提的折旧额为()元。

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因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.