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设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．
设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．
admin
2019-11-25
26
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
为n个n维向量，证明：a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示．
选项
答案
设a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，对任意的n维向量a，因为a
1
，a
2
，…，a
n
，a一定线性相关，所以口可由a
1
，a
2
，…，a
n
唯一线性表示，即任一n维向量总可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示． 反之，设任一n维向量总可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示， 取e
1
＝[*]，e
2
＝[*]，…，e
n
＝[*]，则e
1
，e
2
，…，e
n
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，故a
1
，a
2
，…，a
n
的秩不小于e
1
，e
2
，…，e
n
的秩，而e
1
，e
2
，…，e
n
线性无关，所以a
1
，a
2
，…，a
n
的秩一定为n，即a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/99D4777K
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考研数学三
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