设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

admin2019-11-25 33

问题设a₁，a₂，…，a_n为n个n维向量，证明：a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示．

选项

答案设a₁，a₂，…，a_n线性无关，对任意的n维向量a，因为a₁，a₂，…，a_n，a一定线性相关，所以口可由a₁，a₂，…，a_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，取e₁＝[*]，e₂＝[*]，…，e_n＝[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，故a₁，a₂，…，a_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以a₁，a₂，…，a_n的秩一定为n，即a₁，a₂，…，a_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

考研数学三

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是()。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

已知两个线性方程组同解，求m，n，t．

求极限＝_______．

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f’"(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

observedcertainlyseemtoonfraudcuriositywhatriskmoneycarriedouttowhatShedecided

道德作为人类社会特有的现象，不是一开始就有的，而是人类社会发展到一定阶段的产物。其产生的条件不包括【】

级数()

Ahobbycanbealmostanythingapersonlikestodoinhissparetime.Hobbyists【B1】______pets,buildmodelshipsanythingap

壁细胞合成盐酸的亚细胞结构为

下列哪项检查能够鉴别病毒性脑膜炎与化脓性脑膜炎

房地产广告中涉及的交通、商业、文化教育设施及其他市政条件等，如在规划或者建设中，应当在广告中注明。()

(用户名：42；账套：105；操作日期：2011年1月31Et)打开考生文件夹下的“利润表7.rep”，完成下列操作后，将报表以原文件名进行保存。（1）追加一张表页。（2）在新表页中输入关键字“2011年1月28日”。（3）生成报表数据。

下列不属于体育与健康新课程标准学习领域的五个目标的是()。

设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

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设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[*]即积分收敛；当k=1时，原式=[*]即积分发散；当k＜1时，原式=[*]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[*]；当k≤1时，原积分发散.

设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是()。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

已知两个线性方程组同解，求m，n，t．

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设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f’"(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

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道德作为人类社会特有的现象，不是一开始就有的，而是人类社会发展到一定阶段的产物。其产生的条件不包括【】

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