设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f’’(x)>0,证明:

admin2014-04-23  36

问题 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f’’(x)>0,证明:

选项

答案先证左边,令[*]有[*]其中[*]由于f’’(x)>0,所以f(x)严格单调增加,从而[*]是φ(x)<0,所以当x>a时φ(x)<0,有φ(B)<0,左边证毕.再证右边. 令[*]有[*]其中a<η<x.由于f’’(x)>0,所以f(η)<f(x),从而ψ(x)<0.于是当x>a时,ψ(x)<0.故ψ(B)<0.证毕.

解析
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