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设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f’’(x)>0,证明:
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f’’(x)>0,证明:
admin
2014-04-23
36
问题
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f
’’
(x)>0,证明:
选项
答案
先证左边,令[*]有[*]其中[*]由于f
’’
(x)>0,所以f
’
(x)严格单调增加,从而[*]是φ
’
(x)<0,所以当x>a时φ(x)<0,有φ(B)<0,左边证毕.再证右边. 令[*]有[*]其中a<η<x.由于f
’’
(x)>0,所以f
’
(η)<f
’
(x),从而ψ
’
(x)<0.于是当x>a时,ψ(x)<0.故ψ(B)<0.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9A54777K
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考研数学一
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