首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3为两两正交的单位向量,又β≠0且α1,α2,α3,β线性相关, 令 (Ⅰ)证明:β可由α1,α2,α3唯一线性表示; (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量,并求相应的特征值.
设α1,α2,α3为两两正交的单位向量,又β≠0且α1,α2,α3,β线性相关, 令 (Ⅰ)证明:β可由α1,α2,α3唯一线性表示; (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量,并求相应的特征值.
admin
2021-03-10
48
问题
设α
1
,α
2
,α
3
为两两正交的单位向量,又β≠0且α
1
,α
2
,α
3
,β线性相关,
令
(Ⅰ)证明:β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一线性表示;
(Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量,并求相应的特征值.
选项
答案
(Ⅰ)因为α
1
,α
2
,α
3
为两两正交的单位向量,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关,又因为α
1
,α
2
,α
3
,β线性相关,令β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+l
3
α
3
, 得(k
1
-l
1
)α
1
+(k
2
-l
2
)α
2
+(k
3
-l
3
)α
3
=0, 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以k
1
-l
1
=0,k
2
-l
2
=0,k
3
-l
3
=0,即k
1
=l
1
,k
2
=l
2
,k
3
-l
3
, 所以β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一线性表示. (Ⅱ)设β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,即β=(α
1
,α
2
,α
3
)[*](其中k
1
,k
2
,k
3
唯一)。 则Aβ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 因为α
1
,α
2
,α
3
两两正交且为单位向量,所以[*](α
1
,α
2
,α
3
)=E, 从而Aβ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 于是β是矩阵A的属于特征值1的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OK84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2010年)设函数u=f(χ,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式=0.确定a,b的值,使等式在变换ξ=χ+ay,η=χ+by下简化为=0.
设D是位于曲线y=a-x/2a(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域。求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);
设平面区域D由直线x=3y,y=3y及x+y=8围成,计算x2dxdy.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3.(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
(2009年)设y=y(χ)在区间(-π,π)内过点()的光滑曲线.当-π<χ<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤χ<π时,函数y(χ)满足y〞+y+χ=0.求函数y(χ)的表达式.
交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=__________.
设z=xf(u)+g(u),,且f(u)及g(u)具有二阶连续导数,则=______。[img][/img]
一半径为R的球沉入水中,球面顶部正好与水面相切,球的密度为1,求将球从水中取出所做的功.
设f(χ)连续,且对任意的χ,y∈(-∞,+∞)有f(χ+y)=f(χ)+f(y)+2χy,f′(0)=1,求f(χ).
随机试题
格形钢板桩结构的格形墙体前板桩的设计入土深度,对于中密砂土地基不应小于()m,且不宜大于()m。
工程项目施工合同以付款方式划分为:①总价合同②单价合同③成本加酬金合同三种,以业主所承担的风险从小到大的顺序来排列,应该是()。
根据我国《造价工程师注册管理办法》的规定,造价工程师变更工作单位后,应当在规定期限内办理变更注册手续,而在办理变更注册手续后的一定期限内再次申请变更的,注册机构将不予办理。这两个期限分别为()。
水利水电施工组织设计文件中综合加工厂是由()组成。
赵某系港口区岳谷中心村村民。因所住房屋已破旧不堪拟大修,遂向区规划局提出申请要求批准其翻修房屋。区规划局作出不予批准决定。赵某遂向市规划局申请复议。市规划局作出维持区规划局不予批准决定的复议决定。赵某遂向区法院起诉,请求法院判决确认区规划局的不作为行为违法
甲公司2014年1月1日购入面值总额为100万元。票面年利率为4%的A债券,取得时的价款为104万元(含已到付息期但尚未领取的利息4万元),另支付交易费用0.2万元。甲公司将该项金融资产划分为交易性金融资产。2014年1月5日,收到购买时价款中所含的利息4
项目质量控制复核是指在出具报告前,对项目组作出的重大判断和在准备报告时形成的结论作出客观评价的过程,以下对项目质量控制复核的表述不恰当的是()。
下列关于新能源的说法,错误的是()。
下列选项中,原告可以申请法院先予执行的有()。
Hewentonfoot,buthe______bybus.
最新回复
(
0
)