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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-,n∈N*. (1)求a2的值; (2)求数列{an}的通项公式, (3)证明:对一切正整数n,有
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-,n∈N*. (1)求a2的值; (2)求数列{an}的通项公式, (3)证明:对一切正整数n,有
admin
2015-12-09
31
问题
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,
=a
n+1
-
,n∈N
*
.
(1)求a
2
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式,
(3)证明:对一切正整数n,有
选项
答案
(1)由[*]可知a
n+1
=[*],即a
2
=2a
1
+[*]=4. (2)当n≥2时,[*],则 [*] 因此a
n
=S
n
-S
n-1
=[*],整理得(n+1)a
n
+n(n+1)=na
n+1
,即[*]=1,当n=1时,[*]=1,所以数列[*]是以1为首项,公差为1的等差数列,可知[*]=n,即a
n
=n
2
,数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n
2
,n∈N
*
. (3)证明:由题可知[*](n≥2) 因此[*]
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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