设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，则f’(x)_______．

admin2019-12-23 20

问题设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有

其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，则f’(x)_______．

选项

答案1

解析由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式可得

其中Ω为S所围成的空间区域，当S取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S取内侧面时，上述三重积分前取“－”号．
由于曲面S任意，因此空间区域Ω也为任意，根据“若f(x，y，z)为连续函数，且对任意的空间区域Ω都有

f(x，y，z)dxdydz=0，则f(x，y，z)≡0．”可知

[f’(x)－1]=0，
因x>0，则f’(x)=1．

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考研数学一

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